ประสงค์ บูรณ์พงศ์ เคยรับราชการเป็นนายแพทย์ สังกัดกระทรวงสาธารณสุข รวมระยะเวลากว่า 20 ปี โดยได้รับตำแหน่งสูงสุดคือ ผู้อำนวยการโรงพยาบาลนครพนม และเคยได้รับรางวัลแพทย์ดีเด่น ประจำปี พ.ศ. 2517

ต่อมาจึงได้หันเข้าสู่งานการเมือง เป็นสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรจังหวัดนครพนม ตั้งแต่ปี พ.ศ. 2526[3] เคยได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงสาธารณสุข ในปี พ.ศ. 2531[4] และเป็นรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในปี พ.ศ. 2533 (รัฐบาลพลเอกชาติชาย ชุณหะวัณ)[5] ต่อมาในรัฐบาลของนายบรรหาร ศิลปอาชา ได้รับแต่งตั้งเป็นรัฐมนตรีประจำสำนักนายกรัฐมนตรี ในปี พ.ศ. 2538 เป็นรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงแรงงานและสวัสดิการสังคม ในปี พ.ศ. 2539 และเป็นรัฐมนตรีว่าการกระทรวงแรงงานฯ ในปีเดียวกัน

ประสงค์ บูรณ์พงศ์ เคยได้รับแต่งตั้งให้ทำหน้าที่ประธานคณะที่ปรึกษานายกรัฐมนตรี (พล.อ.ชวลิต ยงใจยุทธ) และเป็นที่ปรึกษานายกรัฐมนตรี 2 คน คือ นายชวน หลีกภัย และ พล.อ.ชาติชาย ชุณหะวัณ

นายประสงค์ ถูกตัดสิทธิ์ทางการเมืองเป็นเวลา 5 ปี เนื่องจากเป็นกรรมการบริหารพรรคพลังประชาชน[6] ต่อมาในการเลือกตั้งสมาชิกสภาผู้แทนราษฎรไทยเป็นการทั่วไป พ.ศ. 2557 เขาได้สมัครรับเลือกตั้งในระบบบัญชีรายชื่อ สังกัดพรรคเพื่อไทย ลำดับที่ 84[7]

ในปี พ.ศ. 2562 ได้รับเลือกตั้งเป็น ส.ส.แบบบัญชีรายชื่อ พรรคเสรีรวมไทย[8] ต่อมาในการประชุมสภาผู้แทนราษฎร มีการลงมติเลือกรองประธานสภาคนที่ 2 โดยนายศุภชัย โพธิ์สุ จากพรรคภูมิใจไทย และนายประสงค์ ได้รับการเสนอชื่อ จำนวน 2 คน ซึ่งที่ประชุมมีมติเลือกตั้งนายศุภชัย 256 เสียง และนายประสงค์ 239 เสียง[9]